Question

9．设U={x|x²-3x+2=0}，A={x|x²-px+q=0}，若∁_uA=∅，求p+q的值．

Answer 1

分析 先求出集合U={1，2}，根据∁_UA=∅便知A={1，2}，从而有$\left\{\begin{array}{l}{1+2=p}\\{1•2=q}\end{array}\right.$，这样求出p，q，从而得出p+q．

解答 解：U={1，2}，∁_UA=∅；
∴A={1，2}；
∴1，2是方程x²-px+q=0的两实根；
由韦达定理得：$\left\{\begin{array}{l}{1+2=p}\\{1•2=q}\end{array}\right.$；
∴p=3，q=2；
∴p+q=5．

点评 考查描述法、列举法表示集合，解一元二次方程，元素与集合的关系，补集及空集的定义，韦达定理．