Question

【题目】己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（ ）
A.
B. 或
C.
D. 或

Answer 1

【答案】B
【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，

根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，

当x＜0时，f（x）=x+2，

代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，

解得x＜﹣ ，则原不等式的解集为x＜﹣ ；

当x≥0时，f（x）=x﹣2，

代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，

解得x＜ ，则原不等式的解集为0≤x＜ ，

综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣ 或0≤x＜ }．

故答案选：B

【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．