Question

【题目】已知圆O为Rt△ABC的外接圆，AB=AC，BC=4，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则 的取值范围是（ ）
A.[﹣8，﹣1]
B.[﹣8，0]
C.[﹣16，﹣1]
D.[﹣16，0]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，BC的中垂线为y轴， 建立直角坐标系，如图所示；

在Rt△ABC中，AB=AC，BC=4，
所以△ABC的外接圆圆心是BC的中点，半径为r= BC=2，
所以A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），
圆O的方程为：x2+y2=4；
当直线PQ的斜率不存在时，有P（0，2），Q（0，﹣2），
=（2，2）， =（﹣2，﹣2），则 =﹣4﹣4=﹣8；
当直线PQ的斜率存在时，设直线l为：y=kx，
代入圆的方程可得P（﹣ ，﹣ ），Q（ ， ），
则 =（2﹣ ，﹣ ）， =（ ﹣2， ），
所以 =（2﹣ ）（ ﹣2）+（﹣ ）
=﹣8+ ，
由1+k2≥1可得0＜ ≤8，
所以﹣8＜﹣8+ ≤0；
综上， 的取值范围是[﹣8，0]．
故选：B．