Question

（12分）已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

或.

【解析】

试题分析：由A＝{x|x2－5x＋6＝0}可得A＝{2,3}而B⊆A∴B＝{2}或B＝{3}或B＝{2,3}或B＝∅，分类讨论可得当B＝{2}或B={3}时不合题意．当B＝{2,3}时，a＝－5，合题意．若B＝∅，则Δ＝a2－4×6<0， ∴，符合题意.

试题解析:由集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，A＝{2,3}. B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，B为方程x2＋ax＋6＝0的解集，所以分类讨论得：

①若B≠∅，由B⊆A， ∴B＝{2}或B＝{3}或B＝{2,3}，

当B＝{2}时，方程x2＋ax＋6＝0有两个相等实根，

即x1＝x2＝2，x1x2＝4≠6， ∴不合题意．

同理B≠{3}．

当B＝{2,3}时，a＝－5，合题意．

②若B＝∅，则Δ＝a2－4×6<0， ∴.

综合上述，实数a的取值范围为或.

考点：集合的运算和分类讨论思想.