Question

已知函数f（x）=

2x-3   x≠0 a        x=0

在x=0处连续，若

lim

x→a

x2+x-b

x-a

存在，则a，x=0

lim

x→a

x2+x-b

x-a

=

 

（其中a、b为常数）

Answer 1

分析：解：根据函数f（x）=

2x-3   x≠0 a        x=0

在x=0处连续，可以求得a的值，根据

lim

x→a

x2+x-b

x-a

存在，设其极限为k，转化为-3是方程x²+（1-k）x-b-3k=0的实根，代入即可求出b的值，进而求得结果．

解答：解：∵函数f（x）=

2x-3   x≠0 a        x=0

在x=0处连续，
∴a=-3，
∵

lim

x→a

x2+x-b

x-a

存在，即

lim

x→-3

x2+x-b

x+3

存在
设

lim

x→-3

x2+x-b

x+3

=k，
则-3是方程x²+（1-k）x-b-3k=0的实根，故9-3（1-k）-b-3k=0，
解得b=6
∴

lim

x→-3

x2+x-6

x+3

=

lim

x→-3

(x+3)(x-2)

x+3

=

lim

x→-3

(x-2)=-5
故答案为：-5．

点评：本题考查函数的连续性和函数极限的求法，考查应用知识分析解决问题的能力和运算能力，应用函数连续求出a的值和极限存在求出b的值，是解此题的关键，属中档题．