Question

【题目】随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：

（1）根据上图完成下列表格

空气质量指数（）
天数

（2）计算这天中，该市空气质量指数的平均数；

（3）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取天进行调研，再从这天中任取天进行空气颗粒物分析，求恰有天空气质量指数在上的概率.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）95（3）

【解析】试题分析：（1）根据题意给出的数列，即可求得所求表格数据，进而完成图表；

（2）依题意，利用平均数的计算公式，即可求解数列的平均数.

（3）依题意，从空气质量指数在以及的天数为，记为，空气质量指数在的天数为，记为， ，列出基本事件的个数，根据古典概型，即可求解相应的概率值.

试题解析：

解：（1）所求表格数据如下：

空气质量指数（）
天数

（2）依题意，

空气质量指数（）
频率

故所求平均数为

（3）依题意，从空气质量指数在以及的天数为，记为， ， ， ， ，空气质量指数在的天数为，记为， ，则任取天，所有的情况为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共种，其中满足条件的有种，故所求概率.