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    如图,P是△ABC所在平面外一点,A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.

    (1)求证:平面A′B′C′∥平面ABC;

    (2)求S△A′B′C′∶S△ABC.

    (1)证明:连结PA′、PC′并延长,分别交BC、AB于M、N,

    ∵A′、C′分别是△PBC、△PAB的重心,

    ∴M、N分别是BC、AB的中点.连结MN,

    由,∴A′C′∥MN,MN?平面ABC.∴A′C′∥平面ABC.

    同理,A′B′∥平面ABC.而A′C′和A′B′是平面A′B′C′内的相交直线,

    ∴平面A′B′C′∥平面ABC.

    (2)解析:由(1)可知A′C′∥MN,A′C′∶MN=,∴A′C′=MN=×AC=AC.

    同理,A′B′=AB,B′C′=BC.

    ∴.

    ∴△A′B′C′∽△ABC.

    ∴S△A′B′C′∶S△ABC=1∶9.

    小结:相似图形中,面积之比等于相似比的平方在立体几何中仍然适用,只需将其相似比求出便可.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，则点P分有向线段
    		AM
    所成的比为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△PAB中A1∈PA，B1∈PB，如图（1）所示，则△PA1B1和△PAB具有面积关系
    S△PA1B1
    S△PAB
    =
    PA 1•PB 1
    PA •PB
    在平面几何中该关系式已经证明是成立的．请你在三棱锥P-ABC中（图2）写出一个类似的正确结论；并给予证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一点P，PC=24，点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6
    		10
    ，求：
    （1）点P到平面ABC的距离PF；
    （2）PC与平面ABC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=
    		2
    a    ．
    （1）求证：面PAB⊥面ABC；
    （2）求PC和△ABC所在平面所成角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
    （1）选修4-1：几何证明选讲
    如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
    （Ⅰ）求
    BF
    FC
    的值；
    （Ⅱ）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    以直角坐标系的原点O为极点，a=
    π
    6
    轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=
    π
    6
    ．
    （ I）写出直线l的参数方程；
    （ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
    （I）求不等式f（x）≤6的解集；
    （II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

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