Question

【题目】已知

（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求实数m的取值范围；

（2）当时，若x=0不是f(x)的极值点，求实数a的取值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由在上恒成立,即先求在上的最小值,利用导函数判断的单调性,即可求得的范围,进而求解；

（2）先求导可得,将代入,若不是的极值点,即使得是的非变号零点,利用导函数分别讨论当与时与0的关系,进而求解.

解:（1）由题,当时,,

所以,

设,

所以恒成立,

所以在上为增函数,

所以,

又,

所以恒成立,所以在上为增函数,

所以,所以

（2）,

令,则,

设,

则,

所以在上递增,且,

①当时,,

所以当时,；当时,,

即当时,；当时,,

所以在上递减,在上递增,

所以,

所以在上递增,

所以不是的极值点,

所以时,满足条件；

②当时,,

又因为在上递增,

所以,使得,

所以当时,,即,

所以在上递增,

又,

所以当时,；当时,,

所以是的极小值点,不合题意,

综上,