Question

已知平面向量

a

=（1，-2），

b

=（2，1），

c

=（-4，-2），则下列说法中错误的是（　　）

• A、

  c

  ∥

  b

• B、

  a

  ⊥

  b

• C、对同一平面内的任意向量

  d

  ，都存在一对实数k₁，k₂，使得

  d

  =k₁

  b

  +k₂

  c

• D、向量

  c

  与向量

  a

  -

  b

  的夹角为45°

Answer 1

分析：根据平面向量的坐标公式分别进行判断即可．

解答：解：A．∵

b

=（2，1），

c

=（-4，-2），∴-2×2-（-4）×1=-4+4=0，∴

c

∥

b

成立．∴A正确．
B．∵

a

=（1，-2），

b

=（2，1），∴

a

•

b

=1×2+（-2）×1=2-2=0，∴

a

⊥

b

成立．，∴B正确．
C．由A知

c

∥

b

成立．∴当

d

与

c

不共线是，结论不成立．∴C错误．
D．∵

a

=（1，-2），

b

=（2，1），

c

=（-4，-2），∴

a

-

b

=（-1，-3），|

a

|=

5

，|

a

-

b

|=

10

，

a

•（

a

-

b

）=（1，-2）•（-1，-3）=-1+6=5，
∴设向量

c

与向量

a

-

b

的夹角为θ，则cosθ=

a •( a - b )

| a |•| a - b |

=

5

5 × 10

=

5

5 2

=

2

2

，∴θ=45°，∴D正确．
故选：C．

点评：本题主要考查平面向量的坐标表示，要求熟练掌握向量平行，垂直，数量积以及向量共面的坐标表示．