Question

已知平面向量

a

=（1，2sinθ），

b

=（5cosθ，3）．
（1）若

a

∥

b

，求sin2θ的值；
（2）若

a

⊥

b

，求tan（θ+

π

4

）的值．

Answer 1

分析：（1）通过向量的平行的坐标运算，以及二倍角的正弦函数，直接求出sin2θ的值；
（2）通过向量的垂直，求出tanθ的值，利用两角和的正切函数，直接求解即可．

解答：解：（1）因为

a

∥

b

，所以1×3-2sinθ×5cosθ=0，…3分
即5sin2θ-3=0，所以sin2θ=

3

5

．                          …6分
（2）因为

a

⊥

b

，所以1×5cosθ+2sinθ×3=0．              …8分
所以tanθ=-

5

6

．                                        …10分
所以tan（θ+

π

4

）═

tanθ+tan π 4

1-tanθtan π 4

=

1

11

．                         …14分．

点评：本题考查向量的数量积的运算，二倍角公式以及两角和的正切函数的应用，考查计算能力．