Question

有下列几个命题：①若与都是非零向量，则“”是“”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于以，为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是    ．（写出全部正确结论的序号）

Answer 1

【答案】分析：根据向量垂直时，数量积为0，我们结合充要条件的定义，可以判断①的真假；根据二倍角的正切公式，我们可以判断②的真假；根据平行四边形的判定及性质，求出D点坐标，可以判定③的真假；根据向量数量积公式，及三角形面积公式，可以判断④真假，进而得到答案．
解答：解：若与都是非零向量，则“”⇒“”为真，“”⇒“”为真，故①正确；
若等腰△ABC的腰为底的2倍，则sin=，cos=，进而得到顶角A的正切值为，故②正确；
在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-2），故③错误；
由向量与不共线，⊥，||=||，设＜，＞=θ，则|•|=||•||•cos（90°-θ）=||•||•sinθ，等于以，为邻边的平行四边形的面积，故④正确．
故答案为：①②④
点评：本题考查的知识点是零向量，必要条件、充分条件与充要条件的判断，平等向量与共线向量，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中熟练掌握上述基本知识点是解答本题的关键．