Question

函数f（x）=x²-ax+b满足f（2013）=f（-2011）且f（0）=3，则f（a^x）与f（b^x）的大小关系是（　　）

A．f（a^x）≥f（b^x）

B．f（a^x）≤f（b^x）

C．f（a^x）＞f（b^x）

D．f（a^x）＜f（b^x）

Answer 1

分析：先利用二次函数的对称性及f（00=3即可求得a、b的值，然后通过作差再对x分类讨论即可．

解答：解：由f（2013）=f（-2011），说明二次函数f（x）=x²-ax+b的图象关于直线x=

-2011+2013

2

=1对称，
∴-

-a

2

=1，解得a=2．
又f（0）=3，∴b=3．
∴f（x）=x²-2x+3．
∴f（a^x）-f（b^x）=f（2^x）-f（3^x）=（2^x-3^x）（2^x+3^x-2），
当x＞0时，2^x-3^x＜0，2^x+3^x-2＞0，所以f（a^x）＜f（b^x）；
当x=0时，2^x-3^x=0，2^x+3^x-2=0，所以f（a^x）=f（b^x）；
当x＜0时，2^x-3^x＞0，2^x+3^x-2＜0，所以f（a^x）＜f（b^x）；
故f（a^x）≤f（b^x）．
故选B．

点评：熟练掌握二次函数的对称性和指数函数的单调性是解题的关键．