Question

【题目】已知数列的前项和为，且（）．

（1）求的通项公式；

（2）设， ， 是数列的前项和，求正整数，使得对任意均有恒成立；

（3）设， 是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）或5（3）

【解析】试题分析: (1)由 与 之间的关系求出 的通项公式; (2)先求出数列的通项公式,方法一是求出增减情况,正负情况,求出的最大项,方法二是求出的前n项和，再求出，得出的增减性，再求出的最大值; (3)用裂项相消法求出数列的前n项和， ,再求出的范围.

试题解析: 由，得 两式相减，得

∴

数列为等比数列，公比

又，得， ∴

（2）

，

方法一当时，

因此，

∴ 对任意均有，故或。

方法二（

两式相减，得

=，

，

当，当，当时， ，

综上，当且仅当或5时，均有

（3）∵

∴

∵对任意均有成立，

∴，

所以的最小值为

点睛: 本题主要考查了数列有关问题,涉及的知识点有求数列通项公式,用裂项相消法求和,判断数列的增减性等,属于中档题.