【题目】如图,在等腰梯形中,
,
,
,四边形
为矩形,
,平面
平面
,点
为线段
中点.
(Ⅰ)求异面直线与
所成的角的正切值;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】【试题分析】(1)借助异面直线所成角的定义找出角,再运用解三角形的知识求解;(2)依据题设线面垂直\面面垂直的判定定理推证;(3)借助线面角的定义先找出线面角,再运用解直角三角形求解:
(Ⅰ)解:取的中点
,连接
,
.
∵四边形为矩形,
为线段
中点,
∴且
,
∴,
∴为异面直线
与
所成的角.
在中,
,
,
∴且
,
又∵平面
平面
,
∴平面
,
∴.
在中,
,
.
(Ⅱ)证明:在中,
,
,
,
∴,
又∵平面平面
,
∴平面
,
∴.
在矩形中,∵
,
,
∴,
又∵,
∴平面
,
又∵平面
,
∴平面平面
.
(Ⅲ)过点作
,
由第(Ⅱ)问知平面平面
,
∴平面
,
∴为直线
与平面
所成的角.
在中,
,
,
∴,∴
,
∴,
∴直线与平面
所成角的正弦值为
.
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【题目】解答
(1)已知全集U={x|﹣5≤x≤10,x∈Z},集合M={x|0≤x≤7,x∈Z},N={x|﹣2≤x<4,x∈Z},求(UN)∩M(分别用描述法和列举法表示结果)
(2)已知全集U=A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},若集合A∩UB={2,4,6,8},求集合B;
(3)已知集合P={x|ax2+2ax+1=0,a∈R,x∈R},当集合P只有一个元素时,求实数a的值,并求出这个元素.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司为评估两套促销活动方案(方案1运作费用为5元/件;方案2的运作费用为2元/件),在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销活动方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,制作相应的等高条形图如图所示.
(1)请根据等高条形图提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案(不必说明理由);
(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的8组售价(单位:元/件,整数)和销量
(单位:件)(
)如下表所示:
售价 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
销量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
②根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润
可以达到最大.
49428.74 | 11512.43 | 175.26 | |
124650 |
(附:相关指数)
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【题目】在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为
的椭圆
的一个焦点为圆
:
的圆心.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆
上一点,过
作两条斜率之积为
的直线
,
,当直线
,
都与圆
相切时,求
的坐标.
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【题目】已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量 ,
,
.
(1)若 ∥
,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若 ⊥
,边长c=2,角C=
,求△ABC的面积.
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【题目】已知数列的前
项和为
,且
(
).
(1)求的通项公式;
(2)设,
,
是数列
的前
项和,求正整数
,使得对任意
均有
恒成立;
(3)设,
是数列
的前
项和,若对任意
均有
恒成立,求
的最小值.
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【题目】在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量=(cosA,sinA),
=(
﹣sinA,cosA),若
=1.
(1)求角A的大小;
(2)若b=4 , 且c=
a,求△ABC的面积.
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