Question

【题目】在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若=1．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4 ， 且c=a，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），且=1，
∴cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1，
∴cosA=，
则A=；
（2）∵cosA=，b=4，c=a，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8a，
解得：a=4，c=a=8，
则S△ABC=bcsinA=×4×8×=16．
【解析】（1）由两向量的坐标利用平面向量数量积运算化简已知等式，整理后求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将cosA，b，c=a代入求出a的值，进而求出c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．