【题目】在直三棱柱
中， 
,点
分别为
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求三棱锥
的体积（锥体的体积公式
，其中
为底面面积， 
为高）
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）欲证
平面
，即证MN∥AC′；（2）利用VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=
VN﹣A′BC=
VA′﹣NBC，求三棱锥A′﹣MNC的体积．
试题解析：
（1）
连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱，
所以M为AB′的中点，又因为N为B′C′中点，所以MN∥AC′，
又MN平面A′ACC′，AC′平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；
（2）连结BN，由题意A′N⊥B′C′，
∵平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，
∴A′N⊥平面NBC
又A′N=
B′C′=1，
故VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=
．
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，直线
： 
，椭圆
： 
， 
、
分别为椭圆
的左、右焦点．
（1）当直线
过右焦点
时，求直线
的方程；
（2）设直线
与椭圆
交于
， 
两点， 
， 
的重心分别为
， 
，若原点
在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正三棱柱
所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是
棱的中点，AE交
于点H.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B（其中 
），那么这一天6时至14时温差的最大值是°C；与图中曲线对应的函数解析式是 ． 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2， 
.
（1）求证：PD⊥平面PAB；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列4个命题，其中正确的命题序号为（ ）
①|x+ 
|的最小值是2 ② 
的最小值是2 ③log2x+logx2的最小值是2 ④3x+3﹣x的最小值是2．
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在等腰梯形
中， 
， 
， 
，四边形
为矩形， 
，平面
平面
，点
为线段
中点．
（Ⅰ）求异面直线
与
所成的角的正切值；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么NC、DE、AF、BM这四条线段所在的直线是异面直线的有多少对？试以其中一对为例进行证明．
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