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    【题目】2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间Ｔ(单位:年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的______;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至,据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到______年之间.(参考数据:,,)

    【答案】 6876

    【解析】

    把代入，即可求出；再令，两边同时取以2为底的对数，即可求出的范围．

    ∵，∴当时，，

    ∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的，

    由题意可知：，

    两边同时取以2为底的对数得：，

    ∴，

    ，

    ∴推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876年之间．

    故答案为：；6876．

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