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    【题目】在平面直角坐标系中，，是曲线段：（是参数，）的左、右端点，是上异于，的动点，过点作直线的垂线，垂足为.

    （1）建立适当的极坐标系，写出点轨迹的极坐标方程；

    （2）求的最大值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据的参数方程可得直角坐标方程,求出端点,,求在处的切线斜率为和与轴的交点坐标,由垂直关系得的轨迹是以线段为直径的圆弧（不含端点）,由此建立极坐标系,得出极坐标方程.

    （2）设直线与以为圆心,为半径的圆交于两点,,则根据半径相等,由相交弦定理,得,代入,即可得出最大值.

    解：（1）如图,曲线段即为抛物线上一段,

    端点,,

    在处的切线斜率为,与轴的交点坐标为.

    因为,所以的轨迹是以线段为直径的圆弧（不含端点）,

    以线段的中点为极点,射线为极轴,建立极坐标系,

    则点轨迹的极坐标方程为.

    （2）设直线与以为圆心,为半径的圆交于两点,,

    则,

    由相交弦定理,得

    ,

    当,即时,最大,最大值为.

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    幸福感指数

    男居民人数

    女居民人数

    （1）估算该地区居民幸福感指数的平均值；

    （2）若居民幸福感指数不小于，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取对夫妻进行调查，用表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求的期望（以样本的频率作为总体的概率）.

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    A.B.

    C.D.

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    A.1B.2C.3D.4

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