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    【题目】在一个半圆中有两个互切的内切半圆,由三个半圆弧围成曲边三角形,作两个内切半圆的公切线把曲边三角形分隔成两块,阿基米德发现被分隔的这两块的内切圆是同样大小的,由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子,他称此为“皮匠刀定理”,如图,若,则阴影部分与最大半圆的面积比为（ ）

    A.B.

    C.D.

    【答案】B

    【解析】

    设,则,,建立平面直角坐标系,分别求出各点坐标,,,,,设两个小圆圆心,,则根据圆与圆内切,解得.同理,得,由圆与圆内切,得,于是阿基米德“皮匠刀定理”得证.再对面积求比即可.

    解：设,则,,建立如图所示的坐标系,

    ,,,,设,,

    则,得,所以,

    由圆与圆内切,得,解得.

    同理,得,

    由圆与圆内切,得,解得,

    于是阿基米德“皮匠刀定理”得证.

    ,

    所以.

    故选：B

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    （1）建立适当的极坐标系，写出点轨迹的极坐标方程；

    （2）求的最大值.

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    0

    4

    5

    1

    2

    2

    1

    A.函数的极大值点有2个

    B.函数在上是减函数

    C.若时，的最大值是2，那么的最大值为4

    D.当时，函数有4个零点

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

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    【题目】在平面直角坐标系中，，是曲线段：（是参数，）的左、右端点，是上异于，的动点，过点作直线的垂线，垂足为.

    （1）建立适当的极坐标系，写出点轨迹的极坐标方程；

    （2）求的最大值.

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