练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知动圆P与圆：内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.

    【答案】（1）

    （2）证明见解析

    【解析】

    (1)根据题意分析可得动圆圆心的轨迹为抛物线,再根据抛物线的几何意义求解方程即可.

    (2) 设点,,直线的方程为：,联立直线与抛物线的方程,求得韦达定理代入求得或,再分析定点即可.

    解：（1）由题意可知,动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等,所以点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,所以曲线的方程为．

    （2）易知,设点,,直线的方程为：,

    联立,得,所以,所以

    因为,即,

    所以,所以,所以或

    当时,直线的方程：过定点与重合,舍去；

    当时,直线的方程：过定点,所以直线过定点．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，，是曲线段：（是参数，）的左、右端点，是上异于，的动点，过点作直线的垂线，垂足为.

    （1）建立适当的极坐标系，写出点轨迹的极坐标方程；

    （2）求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为．

    （1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于？

    （2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，.

    (1)求的极值；

    (2)若对任意的，当时，恒成立，求实数的最大值；

    (3)若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，，是曲线段：（是参数，）的左、右端点，是上异于，的动点，过点作直线的垂线，垂足为.

    （1）建立适当的极坐标系，写出点轨迹的极坐标方程；

    （2）求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中，中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C与椭圆的离心率相同，且椭圆C短轴的顶点与椭圆E长轴的顶点重合.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若直线l与椭圆E有且仅有一个公共点，且与椭圆C交于不同两点A，B，求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，为图象的一个对称中心，为图象的一条对称轴，且在上单调，则符合条件的值之和为________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数满足:①定义为；②.

    （1）求的解析式；

    （2）若；均有成立，求的取值范围；

    （3）设，试求方程的解.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案