【题目】已知函数满足:①定义为
;②
.
(1)求的解析式;
(2)若;均有
成立,求
的取值范围;
(3)设,试求方程
的解.
【答案】(1)(2)
(3)
,
、
,
、
【解析】
(1)利用构造方程组法即可求得的解析式;
(2)根据不等式,构造函数与
.根据不等式恒成立可知满足
.求得
.通过判断
的符号可判断
的单调性,由其单调性可得
,进而可知
为单调递增函数,即可求得
.再根据
及二次函数性质,可得
的取值范围;
(3)根据的解析式,画出函数图像.并令
,则方程变为
.解得
的值.即可知
、
及
.结合函数图像及解析式,即可求得对应方程的解.
(1),…①
所以即
…②
由①②联立解得:.
(2)设,
,
依题意知:当时,
又在
上恒成立,
所以在
上单调递减
在
上单调递增,
,
解得:
实数
的取值范围为
.
(3)的图象如图所示:
令,则
当时有1个解
,
当时有2个解:
、
,
当时有3个解:
、
.
故方程的解分别为:
,
、
,
、
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【题目】已知动圆P与圆:
内切,且与直线
相切,设动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过曲线上一点
(
)作两条直线
,
与曲线
分别交于不同的两点
,
,若直线
,
的斜率分别为
,
,且
.证明:直线
过定点.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
为正方形,
底面
,
,
为线段
的中点.
(1)若为线段
上的动点,证明:平面
平面
;
(2)若为线段
,
,
上的动点(不含
,
),
,三棱锥
的体积是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】下列说法正确的个数为( )
①“为真”是“
为真”的充分不必要条件;
②若数据的平均数为1,则
的平均数为2;
③在区间上随机取一个数
,则事件“
”发生的概率为
④已知随机变量服从正态分布
,且
,则
.
A.4B.3C.2D.1
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【题目】从抛物线上任意一点P向x轴作垂线段,垂足为Q,点M是线段
上的一点,且满足
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线与轨迹c交于
两点,T为C上异于
的任意一点,直线
,
分别与直线
交于
两点,以
为直径的圆是否过x轴上的定点?若过定点,求出符合条件的定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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【题目】下列命题中正确的是( )
①已知随机变量服从正态分布
,且
,则
;
②相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,越大,相关性越弱;
③相关指数用来刻画回归的效果,
越小,说明模型的拟合效果越好;
④在残差图中,残差点分布的带状区域越狭窄,其模型拟合的精度就越高.
A.①②B.①④C.②③D.③④
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【题目】如图,在三棱锥中,顶点
在底面
上的投影
在棱
上,
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)已知点为
的中点,在棱
上是否存在点
,使得
平面
,若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
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