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    【题目】已知函数，其中为常数， 为自然对数的底数．

    （1）若在区间上的最大值为，求的值；

    （2）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．

    【答案】（1）（2）方程无解

    【解析】试题分析：（1）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．

    （2）根据（1）可求出|f（x）|的值域，通过求导可求出函数的值域，通过比较上述两个函数的值域，就可判断出方程是否有实数解．

    试题解析：

    （Ⅰ）， ，

    ①当时， ≥0，从而在上单调递增，∴舍；

    ②当时， 在上递增，在上递减， ，令，得

    （Ⅱ）当时， ，

    当0<x<1时， >0；当x>1时。<0，∴是在定义域上唯一的极（大）值点，则

    ∴| |≥1，又令， ， ，

    ∴方程无解．

    练习册系列答案
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    【题目】若对任意， 有唯一确定的与之对应，则称为关于， 的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数， 的广义“距离”．

    （）非负性： ，当且仅当时取等号；

    （）对称性： ；

    （）三角形不等式： 对任意的实数均成立．

    给出三个二元函数：①；②；③，

    则所有能够成为关于， 的广义“距离”的序号为__________．

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    【题目】已知等腰梯形中（如图1），， ， 为线段的中点， 为线段上的点， ，现将四边形沿折起（如图2）．

    图1 图2

    ⑴求证： 平面；

    ⑵在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：

    （Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况

    在300M∽400M之间，求的期望；

    （Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；

    （Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关

    关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：

    折扣

    1折

    2折

    3折

    4折

    5折

    销售份数

    50

    85

    115

    140

    160

    试建立关于的的回归方程.

    附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱中， ， ， .

    （Ⅰ）证明： ；

    （Ⅱ）若，在棱上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现有m个（）实数，它们满足下列条件：①，

    ②记这m个实数的和为，

    即.

    （1）若，证明： ；

    （2）若m=5，满足题设条件的5个实数构成数列.设C为所有满足题设条件的数列构成的集合.集合，求A中所有正数之和；

    （3）对满足题设条件的m个实数构成的两个不同数列与，证明： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    （1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

    附： ，

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    （2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4－4：极坐标与参数方程

    已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，曲线C： (α为参数)，在以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系，直线l：ρ.

    (Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

    (Ⅱ)曲线C上恰好存在三个不同的点到直线l的距离相等，分别求出这三个点的极坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

    ①函数y＝f(x)在区间内单调递增；

    ②函数y＝f(x)在区间内单调递减；

    ③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；

    ④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；

    ⑤当x＝时，函数y＝f(x)有极大值．

    则上述判断中正确的是(　　)

    A. ①② B. ②③

    C. ③④⑤ D. ③

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