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    【题目】如图，三棱柱中， ， ， .

    （Ⅰ）证明： ；

    （Ⅱ）若，在棱上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由.

    【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的性质证明A1C1⊥平面CBB1C1 从而得到线线垂直，即可证明：A1C1⊥CC1、（2）建立空间坐标系，求出两个半平面的法向量，利用向量法进行求解即可．

    解析：

    （Ⅰ）证明：连接 为平行四边形，且

    为菱形

    又， 平面

    又 平面

    （Ⅱ）

    两两垂直

    以为坐标原点， 的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，设

    易知， ， ，

    则平面的一个法向量

    设是平面的一个法向量

    则 得

    ，解得：

    在棱上存在点，当时，得二面角的大小为.

    练习册系列答案
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    【题目】某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.

    （1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；

    （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

    年入流量

    发电机最多可运行台数

    1

    2

    3

    若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

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    【题目】某市垃圾处理站每月的垃圾处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月垃圾处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨垃圾得到可利用的资源值为100元．

    （1）该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？

    （2）该站每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要市财政补贴，至少补贴多少元才能使该站不亏损？

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    【题目】在△ABC中，A=， =.

    （Ⅰ）试求tanC的值；

    （Ⅱ）若a=5，试求△ABC的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；

    （Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据： ， ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为常数， 为自然对数的底数．

    （1）若在区间上的最大值为，求的值；

    （2）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）


    几何题

    代数题

    总计

    男同学

    22

    8

    30

    女同学

    8

    12

    20

    总计

    30

    20

    50

    （Ⅰ）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空军能力与性别有关？

    （Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．

    （Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．

    附表及公式


    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001


    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

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    【题目】园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米，圆心角为（弧度）的扇形观景水池，其中， 为扇形的圆心，同时紧贴水池周边(即： 和所对的圆弧)建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元.

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    (2)若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少？

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    (2)若对任意的a∈(－3，－2)，x1，x2∈[1,3]，恒有(m＋ln 3)a－2ln 3>|f(x1)－f(x2)|成立，求实数m的取值范围．

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