【题目】如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:
①函数y=f(x)在区间内单调递增;
②函数y=f(x)在区间内单调递减;
③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;
④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;
⑤当x=时,函数y=f(x)有极大值.
则上述判断中正确的是( )
A. ①② B. ②③
C. ③④⑤ D. ③
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【题目】已知函数,其中
为常数,
为自然对数的底数.
(1)若在区间
上的最大值为
,求
的值;
(2)当时,判断方程
是否有实根?若无实根请说明理由,若有实根请给出根的个数.
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【题目】已知曲线的方程为
(
,
为常数).
(1)判断曲线的形状;
(2)设曲线分别与
轴,
轴交于点
,
(
,
不同于原点
),试判断
的面积
是否为定值?并证明你的判断;
(3)设直线:
与曲线
交于不同的两点
,
,且
,求
的值.
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【题目】已知函数f(x)=-f′(0)ex+2x,点P为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线l上的一点,点Q在曲线y=ex上,则|PQ|的最小值为________.
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【题目】已知函数f(x)=(2-a)lnx++2ax.
(1)当a<0时,讨论f(x)的单调性;
(2)若对任意的a∈(-3,-2),x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln 3)a-2ln 3>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围.
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【题目】为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重,经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于至
之间,将数据分成以下
组,第一组
,第二组
,第三组
,第四组,第五组
,得到如图所示的频率分布直方图,现采用分层抽样的方法,从第
、
、
组中随机抽取
名学生做初检.
(Ⅰ)求每组抽取的学生人数.
(Ⅱ)若从名学生中再次随机抽取
名学生进行复检,求这
名学生不在同一组的概率.
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【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分几口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探,由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据资料见如表:
(参考公式和计算结果:
,
,
,
)
(1)1~6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为,求
的值,并估计
的预报值.
(2)现准备勘探新井,若通过1,3,5,7号并计算出的
,
的值(
,
精确到0.01)相比于(1)中的
,
,值之差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井
,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
(3)设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探优质井数
的分布列与数学期望.
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【题目】如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,给出以下命题:
①异面直线C1P与B1C所成的角为定值;
②二面角P-BC1-D的大小为定值;
③三棱锥D-BPC1的体积为定值;
④异面直线A1P与BC1间的距离为定值.
其中真命题的个数为________.
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