【题目】为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于
至
之间，将数据分成以下
组，第一组
，第二组
，第三组
，第四组，第五组
，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第
、
、
组中随机抽取
名学生做初检．
（Ⅰ）求每组抽取的学生人数．
（Ⅱ）若从
名学生中再次随机抽取
名学生进行复检，求这
名学生不在同一组的概率．
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
．
【解析】试题分析：（1）由直方图得第
、
、
组的学生人数之比为
，根据分层抽样的方法知依次抽取
名学生， 
名学生， 
名学生；（2）通过穷举法，求得概率为
。
试题解析：
（Ⅰ）由频率分布直方圆知，第
、
、
组的学生人数之比为
，
所以，每组抽取的人数分别为：
第
组： 
，
第
组： 
，
第
组： 
，
所以从
、
、
组应依次抽取
名学生， 
名学生， 
名学生．
（Ⅱ）解：记第
组的
为同学为
， 
， 
，
第
组的
位同学为
， 
，
第
组的一位同学为
，
则从
位同学中随机抽取
位同学所有可能的情形为： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共
种可能，其中
名学生不在学生不在同一组的有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
种可能．
故所求概率
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有
人，超过10000步的有
人，设
，求
的分布列及数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图(1)，等腰直角三角形ABC的底边AB＝4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如图(2))．
(1)求证：PB⊥DE；
(2)若PE⊥BE，PE＝1，求点B到平面PEC的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y＝f(x)在区间
内单调递增；
②函数y＝f(x)在区间
内单调递减；
③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；
④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；
⑤当x＝
时，函数y＝f(x)有极大值．
则上述判断中正确的是( )
A. ①② B. ②③
C. ③④⑤ D. ③
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
.
（1）若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
（2）设函数
，若对任意的
，都有
，求
的取值范围；
（3）设
，点
是函数
与
的一个交点，且函数
与
在点
处的切线互相垂直，求证：存在唯一的
满足题意，且
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本题满分12分）已知椭圆C： 
的离心率为
， 
是椭圆的两个焦点， 
是椭圆上任意一点，且
的周长是
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T： 
，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在
轴上移动且
时，求EF的斜率的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在正四棱锥
中，已知异面直线
与
所成的角为
，给出下面三个命题:
:若
，则此四棱锥的侧面积为
；
：若
分别为
的中点，则
平面
；
:若
都在球
的表面上，则球
的表面积是四边形
面积的
倍.
在下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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