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    【题目】如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形, .

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求锐角二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；(2) .

    【解析】试题分析：（1）取中点，连接，易得即可得平面，

    （2）直线两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，

    试题解析：

    （1）取中点，连接，

    因为四边形是边长为的菱形，所以，

    因为,所以是等边三角形，

    所以,

    因为，所以，

    因为，所以，所以.

    因为，所以平面，

    因为平面，所以平面平面.

    (2)因为，所以，

    由（1）知，平面平面，所以平面，

    所以直线两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，如图，

    则，

    所以，

    设平面的法向量为，

    由，取，得，

    设平面的法向量为，

    由，取，得，

    所以，由图可知二面角为锐二面角，

    所以二面角的余弦值为.

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    【题目】现有m个（）实数，它们满足下列条件：①，

    ②记这m个实数的和为，

    即.

    （1）若，证明： ；

    （2）若m=5，满足题设条件的5个实数构成数列.设C为所有满足题设条件的数列构成的集合.集合，求A中所有正数之和；

    （3）对满足题设条件的m个实数构成的两个不同数列与，证明： .

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    【题目】选修4一5:不等式选讲.

    已知函数.

    （1）求的解集；

    （2）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.

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    (2)若f(x)≥g(x)对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围．

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    【题目】如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

    ①函数y＝f(x)在区间内单调递增；

    ②函数y＝f(x)在区间内单调递减；

    ③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；

    ④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；

    ⑤当x＝时，函数y＝f(x)有极大值．

    则上述判断中正确的是(　　)

    A. ①② B. ②③

    C. ③④⑤ D. ③

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    【题目】如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．

    (1)证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

    (2)证明：C1F∥平面ABE；

    (3)设P是BE的中点，求三棱锥P B1C1F的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分12分）已知椭圆C： 的离心率为， 是椭圆的两个焦点， 是椭圆上任意一点，且的周长是．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设圆T： ，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围．

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    【题目】已知函数，其中是自然对数的底数.

    （1）证明：当时， ；

    （2）设为整数，函数有两个零点，求的最小值.

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    【题目】如图①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，BE，如图②所示，设点F是AB的中点．

    (1)求证：DE⊥平面BCD；

    (2)若EF∥平面BDG，其中G为AC上一点，求三棱锥B－DEG的体积．

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