Question

【题目】如图，在三棱柱中，平面，，，分别是，,的中点，点在线段上，.

(1)求证：平面；

(2)若平面平面，，，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)

【解析】

(1)由，分别是，的中点，可得，再由线面平行的判定定理即可证出；

(2)根据平面平面，可得点是线段上靠近的四等分点，从而可求得，利用等体积法即可求出点到平面的距离.

(1)因为在中，，分别是，的中点，

所以，又平面，平面，

所以平面.

(2)设点到平面的距离为，点到平面的距离为，则

取的中点连结,,则,

又平面，平面，所以平面，

又平面平面，而平面，

所以平面，又平面，所以，

又为的中点，所以为的中点，

所以点是线段上靠近的四等分点，所以,

所以，，

在中，由余弦定理，得

，

所以，

在中，由余弦定理，得

，

所以，

所以，

解得，即点到平面的距离.