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    已知椭圆，为坐标原点，椭圆的右准线与轴的交点是．
    （1）点在已知椭圆上，动点满足，求动点的轨迹方程；
    （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点，求的面积的最大值
    （1）（2）
    （1）可得点．设，则
    ，又因为点在已知椭圆上，故为动点的轨迹方程．
    （2）椭圆的右焦点，设直线的方程是，与联立，可得，设，则，，于是
    ．
    点到直线的距离，于是的面积．
    ，当且仅当，即时取到等号．故的面积的最大值是．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点
    作直线交抛物线与两点(在第一象限内).
    (1)若与焦点重合,且.求直线的方程;
    (2)设关于轴的对称点为.直线交轴于. 且.求点到直线的距离的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    [2014·泉州模拟]已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是(　　)
    A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图为椭圆C：的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭圆”，直线与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.

    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）问是否存在过左焦点的直线，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆+=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
    (1)求圆C的方程.
    (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为(　　)

    A．y2＝9x           B．y2＝6x
    C．y2＝3x           D．y2＝x

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