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    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
    （1）.（2）为定值.

    试题分析：（1）由已知建立方程组，求得.
    （2）设，由得
    ，根据，得.应用韦达定理得到

    根据,,,
    得到,从而有
    ，计算得到

    试题解析：（1）由题意知，∴，即，
    又，∴，
    故椭圆的方程为.                       4分
    （2）设，由得
    ，
    ，.
                          7分
    8分
    ,,,
    ,



         12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1的离心率为，左焦点为F(－1，0)，
    (1)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M，N两点，若，求直线L的方程；
    (2)椭圆C上是否存在三点P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：的左、右焦点分别为,离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设是直线上的不同两点，若,求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线．

    （1）求圆的方程及曲线的方程；
    （2）若两条直线和分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．
    （3）证明：曲线为椭圆，并求椭圆的焦点坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求直线AB方程；
    （3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.
    (1)求圆的标准方程；
    (2)设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程.
    (3)在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是，又点在椭圆上．
    （1）求椭圆的方程;
    （2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，为坐标原点，椭圆的右准线与轴的交点是．
    （1）点在已知椭圆上，动点满足，求动点的轨迹方程；
    （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点，求的面积的最大值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（　　）
    A．4B．8C．12D．16

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