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    已知椭圆C：的左、右焦点分别为,离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设是直线上的不同两点，若,求的最小值.
    （1）；（2）的最小值是.

    试题分析：（1）由离心率，四项点所成的四边形面积，可得的值. （2）由椭圆的标准方程可得点的坐标. 设.利用坐标运算，得出，又根据对称性，不妨，则.
    试题解析：
    解：（1）由题意得：     2分
    解得：4分    所以椭圆的标准方程为： 5分
    （2）由（1）知，的坐标分别为，设直线上的不同两点的坐标分别为，则、
     ,由得， 8分
    即，不妨设，则，  11分
    当时取等号，所以的最小值是    12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过焦点斜率为（）的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是∶1.
     
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    [2014·泉州模拟]已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是(　　)
    A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心
    率的取值范围是(     )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    （1）设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；
    （2）若等比数列的前项和，则必有；
    （3）若的最小值为2；
    （4）双曲线有相同的焦点；
    （5）平面内到定点（3，-1）的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线.
    其中正确命题的序号是               .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,过F1作垂直于椭圆长轴的弦PQ,|PQ|为3.
    (1)求椭圆E的方程;
    (2)若过F1的直线l交椭圆于A,B两点,判断是否存在直线l使得∠AF2B为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围.

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