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    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是∶1.
     
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．
    （1）＝1（2）见解析

    (1)设椭圆C的方程为＝1(a>b>0)．由题意得 
    解得a2＝4，b2＝2.所以椭圆C的方程为＝1.
    (2)证明：由题意知，两直线PA，PB的斜率必存在，设PB的斜率为k.又由(1)知，P(1，)，则直线PB的方程为y－＝k(x－1)．由 
    得(2＋k2)x2＋2k(－k)x＋(－k)2－4＝0.
    设A(xA，yA)，B(xB，yB)，
    则xB＝1·xB＝，
    同理可得xA＝，
    则xA－xB＝，yA－yB＝－k(xA－1)－k(xB－1)＝.
    所以kAB＝＝为定值
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：的左、右焦点分别为,离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设是直线上的不同两点，若,求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆过点P(1, )，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝,M,N是直线x＝4上的两个动点，且·＝0.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求|MN|的最小值；
    （3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线C2:-=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C1分别交于C,D点,若S△ACD=S△PCD.

    (1)求P点的坐标.
    (2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率;若不能,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的离心率为，且过点直线与椭圆M交于A、C两点，直线与椭圆M交于B、D两点，四边形ABCD是平行四边形
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）求证：平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O；
    （3）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的面积的最小值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是，又点在椭圆上．
    （1）求椭圆的方程;
    （2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，一条准线l：x＝2.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
    ①若PQ＝，求圆D的方程；
    ②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.则直线的斜率为          .

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