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    已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.
    （1）；（2）.

    试题分析：(1)利用直线与圆相切，先求出的值，再结合椭圆的离心率求出的值，最终确定椭圆的方程；（2）先设点，联立直线与椭圆的方程，消去可得，然后根据二次方程根与系数的关系得到，最后利用弦长计算公式求解即可.
    试题解析：（1）由直线与圆相切得 2分
    由得             4分
    ∴椭圆方程为                   6分
    （2）    8分
    ，设交点坐标分别为   9分
    则                   11分
    从而
    所以弦长                      14分.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是∶1.
     
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点．

    ⑴求椭圆与椭圆的方程；
    ⑵设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；
    ⑶若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线于M、N两点，且．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ，则方程表示的曲线不可能是（   ）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线的斜率之积为(       )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是(      )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线上一点P到y轴的距离为5，则点P到焦点的距离为(    )
    A．5B．6C．7D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，那么这条弦所在直线的斜率为     ，直线方程为      ．

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