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    椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线于M、N两点，且．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．
    (1) ；(2) .证明见解析.

    试题分析：(1)设点,
    设直线 ,代入并整理得
    利用


     解得，再由求得.
    (2) 首先判断得出.可通过证明或，达到目的.
    设,得到,且
    将直线的方程代入椭圆的方程并整理得到由得证.
    试题解析：(1)设点,
    设直线 ,代入并整理得
    所以        2分
    故有


     解得       5分
    又椭圆与双曲线有公共的焦点，故有
    所以椭圆的方程为 .          7分
    (2)
    证明：设,则,且
    将直线的方程代入椭圆的方程并整理得
          9分
    由题意可知此方程必有一根
     ,
    所以    12分
    故有 , 即         13分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且△的面积为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆（a>b>0）的离心率为，右焦点为（，0）．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（xl，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点.（）
    （Ⅰ）求、两点的极坐标；
    （Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)若，且，求四边形的面积的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知的两顶点坐标，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；
    （2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点（，是常数），且动点到轴的距离比到点的距离小.
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）（i）已知点，若曲线上存在不同两点、满足，求实数的取值范围；
    （ii）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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