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已知椭圆C=1(ab>0)的离心率为,一条准线lx=2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,Ml上的点,F为椭圆C的右焦点,过点FOM的垂线与以OM为直径的圆D交于PQ两点.
①若PQ,求圆D的方程;
②若Ml上的动点,求证点P在定圆上,并求该定圆的方程.
(1) y2=1 (2)①(x-1)2+(y-1)2=2或(x-1)2+(y+1)2=2②点P在定圆x2y2=2上
(1)由题设:,∴,∴b2a2c2=1,
∴椭圆C的方程为:y2=1.
(2)①由(1)知:F(1,0),设M(2,t),
则圆D的方程:(x-1)2 2=1+
直线PQ的方程:2xty-2=0,
PQ,∴2
t2=4,∴t=±2.
∴圆D的方程:(x-1)2+(y-1)2=2或(x-1)2+(y+1)2=2.
②设P(x0y0),
由①知:
即:
消去t得:=2,
∴点P在定圆x2y2=2上
练习册系列答案
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已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(0,),且长轴长与短轴长的比是∶1.
 
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PAPB分别交椭圆C于另外两点AB,求证:直线AB的斜率为定值.

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(1)求椭圆的方程;
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(1)求椭圆的方程以及点的坐标;
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(2)求证:
(3)记的面积分别为,若,求的取值范围。

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给出下列命题:
(1)设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线;
(2)若等比数列的前项和,则必有
(3)若的最小值为2;
(4)双曲线有相同的焦点;
(5)平面内到定点(3,-1)的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线.
其中正确命题的序号是               .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若实数xy满足x|x|-y|y|=1,则点(xy)到直线yx的距离的取值范围是(  )
A.[1,) B.(0,]C.D.(0,1]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则方程表示的曲线不可能是(   )
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线上一点P到y轴的距离为5,则点P到焦点的距离为(    )
A.5B.6C.7D.8

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