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    已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过焦点斜率为（）的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
    （1）；（2）

    试题分析：（1）由椭圆的右焦点，即.又长轴的左、右端点分别为,且，即可得，即可求出.从而得到椭圆的方程.
    （2）由（1）可得假设直线AB的方程联立椭圆方程消去y即可得到一个关于x的二次方程，由韦达定理得到根与直线斜率k的关系式.写出线段AB的中点坐标以及线段AB的垂直平分线的方程.即可得到点D的坐标.假设存在点E由于对称性本小题的问题等价转化为即可.所以表示出点E的坐标.代入椭圆方程根据的解得情况即可结论.
    试题解析：（1）依题设，，则，.
    由，解得，所以.
    所以椭圆的方程为. 
    （2）依题直线的方程为.
    由得.
    设,,弦的中点为，
    则，，，，
    所以.
    直线的方程为，
    令，得，则.
    若四边形为菱形，则，.
    所以.
    若点在椭圆上，则.
    整理得，解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形.
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    （1）求椭圆的标准方程；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的离心率为，且过点直线与椭圆M交于A、C两点，直线与椭圆M交于B、D两点，四边形ABCD是平行四边形
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）求证：平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O；
    （3）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的面积的最小值

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    已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点P，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（  ）
    A．B．
    C．D．以上都不正确

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于(　　)
    A．B．C．－D．－

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    已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为     .

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