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    已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于(　　)
    A．B．C．－D．－
    D
    方法一：由得或
    令B(1，－2)，A(4,4)，又F(1,0)，
    ∴由两点间距离公式得|BF|＝2，|AF|＝5，|AB|＝3．
    ∴cos∠AFB＝＝
    ＝－．
    方法二：由方法一得A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)，
    ∴＝(3,4)，＝(0，－2)，
    ∴||＝＝5，||＝2．
    ∴cos∠AFB＝＝＝－．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.
    (1)求抛物线C的方程；
    (2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦．
    (1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;
    (2)若,求证：直线恒过定点；
    (3)当时，设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切，求半径的取值范围？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点是抛物线上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点
    到直线的距离为.
    (I）求抛物线的方程；
    （2）现给出以下三个论断：①直线过焦点；②直线过原点；③直线平行轴．
    请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过焦点斜率为（）的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心
    率的取值范围是(     )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为，离心率.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线交于、两点，点，问是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

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