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    已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为     .

    试题分析：设则由于所以因为所以椭圆E的离心率为
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.
    （1）求C的方程；
    （2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点是抛物线上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点
    到直线的距离为.
    (I）求抛物线的方程；
    （2）现给出以下三个论断：①直线过焦点；②直线过原点；③直线平行轴．
    请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过焦点斜率为（）的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心
    率的取值范围是(     )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为，离心率.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线交于、两点，点，问是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    （1）设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；
    （2）若等比数列的前项和，则必有；
    （3）若的最小值为2；
    （4）双曲线有相同的焦点；
    （5）平面内到定点（3，-1）的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线.
    其中正确命题的序号是               .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若实数x，y满足x|x|－y|y|＝1，则点(x，y)到直线y＝x的距离的取值范围是(  )
    A．[1，) B．(0，]C．D．(0,1]

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