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已知椭圆E的左右焦点分别F1,F2,过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点,若△PF1F2为直角三角形,则椭圆E的离心率为     .

试题分析:设则由于所以因为所以椭圆E的离心率为
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线C:的焦点为F,直线与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相较于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点是抛物线上不同的两点,点在抛物线的准线上,且焦点
到直线的距离为.
(I)求抛物线的方程;
(2)现给出以下三个论断:①直线过焦点;②直线过原点;③直线平行轴.
请你以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的右焦点为,短轴的一个端点的距离等于焦距.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,是否存在直线,使得△与△的面积比值为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的右焦点,长轴的左、右端点分别为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过焦点斜率为)的直线交椭圆两点,弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点,则双曲线离心
率的取值范围是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的最小距离为,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线两点,点,问是否存在,使?若存在求出的值,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
(1)设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线;
(2)若等比数列的前项和,则必有
(3)若的最小值为2;
(4)双曲线有相同的焦点;
(5)平面内到定点(3,-1)的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线.
其中正确命题的序号是               .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若实数xy满足x|x|-y|y|=1,则点(xy)到直线yx的距离的取值范围是(  )
A.[1,) B.(0,]C.D.(0,1]

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