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    已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
    （1）；（2）.

    试题分析：（1）由已知得，，利用，所以椭圆的方程为 ；（2）根据三角形的面积公式知等价于 ，要对斜率进行讨论，当直线斜率不存在时，，不符合题意，舍去；当直线斜率存在时，设直线的方程为，联立得，由韦达定理及由得，解得.
    试题解析：（1）由已知得，                               3分
    ，所以椭圆的方程为          4分
    （2）等价于                               2分
    当直线斜率不存在时，，不符合题意，舍去；      3分
    当直线斜率存在时，设直线的方程为，
    由消并整理得   5分
    设，，则
     ①，②                   7分
    由得③
    由①②③解得，因此存在直线：使得与
    的面积比值为                                  9分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝，斜率为2的直线l过点A(2,3)．

    (1)求椭圆E的方程；
    (2)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1的离心率为，左焦点为F(－1，0)，
    (1)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M，N两点，若，求直线L的方程；
    (2)椭圆C上是否存在三点P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：的左、右焦点分别为,离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设是直线上的不同两点，若,求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求直线AB方程；
    （3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线C2:-=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C1分别交于C,D点,若S△ACD=S△PCD.

    (1)求P点的坐标.
    (2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率;若不能,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆．
    （1）若圆过原点，求圆的方程； 
    （2）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（　　）
    A．4B．8C．12D．16

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为     .

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