Question

已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：设抛物线方程为y²=2px（p＞0），将M（1，2）代入，可求抛物线方程，再利用双曲线的定义可求双曲线方程．
解答：解：设抛物线方程为y²=2px（p＞0），
将M（1，2）代入y²=2px，得P=2．
∴抛物线方程为y²=4x，焦点为F（1，0）
由题意知双曲线的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0）
∴c=1
对于双曲线，
∴，
，
∴双曲线方程为．
故答案为：．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程、利用待定系数法求双曲线方程，同时考查恒过定点问题，注意挖掘题目隐含，将问题等价转化．