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    设
    e1
    、
    e2
    是平面内的两个向量，则有（　　）
    A、
    e1
    、
    e2
    一定平行
    B、
    e1
    、
    e2
    的模相等
    C、对同一平面内的任一向量
    a
    ，都有
    a
    =λ
    e1
    +μ
    e2
    （λ，μ∈R）
    D、若
    e1
    、
    e2
    不共线，则对平面内的任一向量
    a
    都有
    a
    =λ
    e1
    +μ
    e2
    （λ，μ∈R）
    考点：平面向量的基本定理及其意义,平行向量与共线向量
    专题：平面向量及应用
    分析：利用平面向量基本定理解答．
    解答： 解：由已知，
    e1
    、
    e2
    是平面内的两个向量不一定平行，向量长度不一定相等，即模不一定相等；所以A，B错误；
    同理，如果
    e1
    、
    e2
    是平面内的两个共线向量，C 错误；
    由平面向量基本定理可得，D正确；
    故选D．
    点评：本题考查了平面向量基本定理的运用，基底的选择必须时不共线的两个向量．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列四个命题中，真命题的个数是
     

    ①?x∈R，x2+x+3＞0；
    ②?x∈Q，
    1
    3
    x2+
    1
    2
    x+1是有理数；
    ③?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
    ④?x0，y0∈Z，使3x0-2y0=10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，在AC上取点N，使AC=3AN，在AB上取点M，使AB=3AM，在BN的延长线上取点P，使BN=2NP，在CM的延长线上取点Q，使CM=2MQ，如图所示，记向量
    AB
    =
    a
    ，向量
    AC
    =
    b
    ．
    （1）用向量
    a
    、
    b
    表示向量
    AP
    ；
    （2）用向量知识证明：A、P、Q三点共线，且AP=AQ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：tan（a-7π）=2，则cos2a-sin2a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当数列{an}满足a1=
    1
    3
    且n≥2时，an=
    an-1
    2-an-1
     则数列{an}通项公式是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga
    x-1
    x+1
    （a＞0，a≠1）．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明；
    （3）令g（x）=1+logax，当[m，n]?（1，+∞）（m＜n）时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax2．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a=
    1
    8
    时，证明：存在x0∈[2，+∞），使f（x0）=f（
    3
    2
    ）；
    （Ⅲ）若存在属于区间[1，3]的α、β，且β-α=1，使f（α）=f（β），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的程序框图输出的结果b=（　　）
    A、7B、9C、11D、13

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知PD垂直以AB为直径的圆O所在平面，点D在线段AB上，点C为圆O上一点，且BD=
    		3
    PD=3，AC=2AD=2．
    （1）求证：PA⊥CD；
    （2）求点B到平面PAC的距离．

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