Question

在下列四个命题中，真命题的个数是

 

①?x∈R，x²+x+3＞0；
②?x∈Q，

1

3

x²+

1

2

x+1是有理数；
③?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
④?x₀，y₀∈Z，使3x₀-2y₀=10．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①?x∈R，x²+x+3=(x+

1

2

)2+

11

4

＞0，可知正确；
②?x∈Q，

1

3

x²+

1

2

x+1是有理数，可知正确；
③取α=2kπ（k∈Z），则sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
④取x₀=10，y₀=10，则使3x₀-2y₀=10成立．

解答： 解：①?x∈R，x²+x+3=(x+

1

2

)2+

11

4

＞0，正确；
②?x∈Q，

1

3

x²+

1

2

x+1是有理数，正确；
③取α=2kπ（k∈Z），则sin（α+β）=sinα+sinβ成立，正确；
④取x₀=10，y₀=10，则使3x₀-2y₀=10成立，因此?x₀，y₀∈Z，使3x₀-2y₀=10成立，故正确．
综上可得：①②③④都是真命题．
故答案为：①②③④．

点评：本题考查了命题真假的判断、实数的理论及其三角函数，考查了推理能力，属于基础题．