Question

已知函数f（x）=

log0.5(4x-3)

的定义域为A，函数g（x）=2^x（-1≤x≤m）的值域为B．
（1）当m=1时，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）求函数f（x）=

log0.5(4x-3)

的定义域可得A=（

3

4

，1]，当m=1时，求函数g（x）=2^x的值域，可得B，进而根据集合交集的定义，可得A∩B；
（2）若A∩B=A，可得：A⊆B，结合A=（

3

4

，1]，可得：1≤2^m，解得实数m的取值范围．

解答： 解：（1）由0＜4x-3≤1得：x∈（

3

4

，1]，
故A=（

3

4

，1]，
当m=1时，g（x）=2^x∈[

1

2

，2]，
即B=[

1

2

，2]，
∴A∩B=（

3

4

，1]，
（2）∵A∩B=A，
∴A⊆B，
又∵A=（

3

4

，1]，
∴1≤2^m，
解得：m≥0

点评：本题考查的知识点是集合的交集运算，集合的包含关系，函数的定义域和值域，难度中档．