Question

（2012•台州一模）二项式(2x+

1

x

)6的展开式的常数项为

60

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项T_r+1=

C

r 6

•2^6-r•x6-

3

2

r中x的幂指数为0求得r，从而可求二项式(2x+

1

x

)6的展开式的常数项．

解答：解：设二项式(2x+

1

x

)6的展开式的通项为T_r+1，
则T_r+1=

C

r 6

•（2x）^6-r•x-

1

2

r=

C

r 6

•2^6-r•x6-

3

2

r，
令6-

3

2

r=0得：r=4，
∴二项式(2x+

1

x

)6的展开式的常数项为T₅=

C

4 6

•2²=15×4=60．
故答案为：60．

点评：本题考查二项式定理的应用，突出考查二项展开式的通项公式，属于中档题．