Question

【题目】如图，锐角△ABC中， = ， = ，点M为BC的中点． （Ⅰ）试用 ， 表示 ；
（Ⅱ）若| |=5，| |=3，sin∠BAC= ，求中线AM的长．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵M是BC的中点 ∴ = （ + ）= （ + ）；
（Ⅱ）∵sin∠BAC= ，△ABC是锐角三角形，
∴cos∠BAC= ，
∴ = （ +2 + ）= （25+2×5×3× +9）=13，
∴| |= ，即中线AM=
【解析】（Ⅰ）根据向量的加法以及中点的定义求出 即可；（Ⅱ）求出∠BAC的余弦值，从而求出AM的长即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的基本定理及其意义的相关知识，掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．