Question

已知α、β均为锐角，且sin²α=sin（α-β），则α、β的大小关系是（　　）

• A、α＞β
• B、α＜β
• C、α≤β
• D、α与β的大小不确定

Answer 1

分析：先利用余弦函数的两角和公式对题设等式化简整理后sinα-sinβ=

cosαcosβ

sinα

，进而根据α，β的范围确定cosα，cosβ，sinα都大于0
进而推断出sinα-sinβ＞0，利用正弦函数的单调性求得a和β的大小关系．

解答：解：cos（α-β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ=sin²α
∴cosα•cosβ=sin²α-sinα•sinβ=sinα（sinα-sinβ）
即sinα-sinβ=

cosαcosβ

sinα

∵α，β为锐角，∴cosα，cosβ，sinα都大于0
即sinα-sinβ＞0
y=sinx 第一象限为增函数
∴α＞β
故选A

点评：本题主要考查了三角函数的最值问题，两角和与差的余弦函数．考查了学生综合性的分析问题和转化和化归的数学思想的运用．