Question

13．两条直线相交，最多有1个交点； 三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点；则五条直线相交，最多有10个交点；推广到n（n≥2，n∈N）条直线相交，最多有$\frac{n（n-1）}{2}$个交点．

Answer 1

分析 由已知中两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点，我们分析n值变化过程中，交点最多个数的变化趋势，找出规律后，归纳为一般性公式即可得到答案．

解答 解：令n条直线最多交点个数为m：
两条相交直线最多有1个交点，即n=2，m=1
三条直线最多有3个交点，即n=3，m=3
四条直线最多有6个交点点，即n=4，m=6
五条直线最多有10个交点，即n=5，m=10
…
则n条直线最多交点个数m=1+2+3+4+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$．
故答案为：10；$\frac{n（n-1）}{2}$．

点评 本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．