Question

2．已知直线l经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点．
（1）若直线l与直线3x-2y+4=0垂直，求直线l的方程．
（2）若直线l′与（1）中所求直线l平行，且l′与l之间的距离为$\sqrt{13}$，求直线l′的方程．

Answer 1

分析 （1）联立直线方程解方程组可得直线交点，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程；
（2）由平行关系可设直线l′的方程为2x+3y+m=0，由平行线间的距离公式可得m值，可得方程．

解答 解：（1）由题意解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+10=0}\\{3x+4y-2=0}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点为（-2，2），
又∵直线l与直线3x-2y+4=0垂直，∴l的斜率为-$\frac{2}{3}$，
∴直线l的方程为y-2=-$\frac{2}{3}$（x+2），即2x+3y-2=0；
（2）由平行关系可设直线l′的方程为2x+3y+m=0，
由平行线间的距离公式可得$\frac{|m+2|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$=$\sqrt{13}$，
解得m=11或m=-15，
∴直线l′的方程为2x+3y+11=0或2x+3y-15=0

点评 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的平行关系和平行线间的距离公式，属基础题．