Question

【题目】大学先修课程是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分分），结果如下表所示：

分数
人数
参加自主招生获得通过的概率

（1）这两年学校共培养出优等生人，根据图中等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

	优等生	非优等生	总计
学习大学先修课程
没有学习大学先修课程
总计

（2）已知今年全校有名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．

（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；

（ii）某班有名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列和数学期望．

参考数据：

参考公式：，其中．

Answer 1

【答案】（1）见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）（ii）见解析，

【解析】

（1）作出列联表，由列联表求出．从而在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．

（2）由题意利用互斥事件概率加法公式能求出他获得高校自主招生通过的概率．

设获得高校自主招生通过的人数为，则，由此能求出的分布列，即可求出期望．

解：（1）列联表如下：

	优等生	非优等生	总计
学习大学先修课程
没有学习大学先修课程
总计

由列联表可得，

因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．

（2）（i）由题意得所求概率为．

（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，

，，，，，

的分布列为:

．