Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（）.

（1）写出曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若射线（）与曲线，分别交于，两点（不是原点），求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 曲线的直角坐标方程为；曲线的普通方程为；(2).

【解析】

（1）根据极坐标和直角坐标之间的转换公式，以及加减消参的方法，即可求得对应的直角坐标方程和普通方程；

（2）将曲线的直角方程转化为极坐标方程，联立射线，即可用的三角函数表示出以及，再求该三角函数的最大值即可.

（1）对曲线的极坐标方程两边同乘以，

可得，即可得的直角坐标方程为：

，整理得；

曲线的参数方程为，两式相加可得：

，整理得.

综上所述：曲线的直角坐标方程为；

曲线的普通方程为.

（2）曲线的极坐标方程为，

联立，即可得，即

又曲线的极坐标方程为，

联立，即可得，即

故

因为，故可得

则，

即可得的最大值为.

即的最大值为.