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    设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2；

    (1)求f(x)；

    (2)当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．

    解：(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，

    ∴函数图象过点(－3，0)、(2，0)，

    ∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，                     ①

    4a＋2(b－8)－a－ab＝0.                          ②

    ①－②得b＝a＋8.                                ③

    ③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，

    即a2＋3a＝0.

    ∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5.

    ∴f(x)＝－3x2－3x＋18.

    (2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18

    ＝－3(x＋)2＋＋18，

    图象的对称轴方程是x＝－，又0≤x≤1，

    ∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，

    ∴函数f(x)的值域是[12，18]．

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    设函数f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

    (Ⅰ)若函数 g(x)的图象在点(0，0)处的切线也恰为f(x)图象的一条切线，求实数a的值；

    (Ⅱ)是否存在实数a，对任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e是自然对数的底数．

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学集合与简易逻辑专项训练（河北） 题型：解答题

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    设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

              （Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数    a的值；

              （Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

    注：e是自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三单元测试文科数学试卷 题型：解答题

    设函数f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方

     

    程为y＝3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

    并求出此定值．

     

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